On the unilateral contact between membranes

The contact between two membranes can be described by a system of variational inequalities, where the unknowns are the displacements of the membranes and the action of a membrane on the other one. We first perform the analysis of this system. We then propose a discretization, where the displacements are approximated by standard finite elements and the action by a local postprocessing which admits an equivalent mixed reformulation. We prove the well-posedness of the discrete problem and establish optimal a priori error estimates. Résumé: Nous déduisons des lois fondamentales de l’élasticité un modèle pour le contact entre deux membranes, où les inconnues sont les déplacements des deux membranes et l’action d’une membrane sur l’autre. Nous effectuons l’analyse du système d’inégalités variationnelles correspondant. Nous proposons une discrétisation, où les déplacements sont approchés par des éléments finis usuels et l’action par un post-traitement local qui admet une reformulation mixte équivalente. Nous prouvons que le problème discret est bien posé et établissons des estimations optimales d’erreur a priori. 1 L.M.A.C. (E.A. 2222), Département de Génie Informatique, Université de Technologie de Compiègne, Centre de Recherches de Royallieu, B.P. 20529, 60205 Compiègne Cedex, France. e-mail address: [email protected] 2 Laboratoire Jacques-Louis Lions, C.N.R.S. & Université Pierre et Marie Curie, B.C. 187, 4 place Jussieu, 75252 Paris Cedex 05, France. e-mail addresses: [email protected], [email protected] 3 Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem (U.M.R. 6085 C.N.R.S.), Université de Rouen, avenue de l’Université, B.P. 12, 76801 Saint-Étienne-du-Rouvray, France. e-mail address: [email protected]